דף יח עמוד א * למסקנת הגמרא: לדעת חכמים - אי אפשר לצמצם אפילו בידי אדם. * רחל שלא ביכרה וילדה שני זכרים - הגמרא מבארת שכוונת רבי עקיבא (שאמר במשנה "משמנין ביניהן") היא שהבעלים נוטלים את הזכר השמן והכוהן נוטל את הזכר הכחוש. * הגמרא מבארת את טעמיהם של רבי מאיר ורבי יוסי שנחלקו במשנה (במקרה של רחל שלא ביכרה וילדה שני זכרים) אם הזכר שדינו להישאר ביד הבעלים חייב במתנות או לא. * ספק בכור, שאין חליפיו ביד כוהן (שלא נטל הכוהן כלום תחתיו) - חייב הישראל במתנות, לדעת כולם. דף יח עמוד ב * ספק מעשר בהמה - פטור מן המתנות, לדעת כולם. * רחל שלא ביכרה וילדה שני זכרים - רבי טרפון סבר בתחילה שהכוהן בורר לו את היפה, ואחר כך חזר בו וסבר שיחלוקו. * הגמרא מבארת שמחלוקת רבי טרפון ורבי עקיבא (אם יחלוקו או המוציא מחברו עליו הראיה) היא במקרה שאותו ספק בכור עומד בחצר בעל הבית והרועה את בהמותיו של בעל הבית הוא כוהן. * המשנה מפרטת אופנים נוספים של ספק בכור, והגמרא מבארת את הצורך בכך.
דף יט עמוד א * "בכור לדבר אחד" (בכור לוולדות אך לא לרחם, או בכור לרחם אך לא לוולדות) - רבי טרפון מסתפק אם נחשב לבכור (לעניין קדושת בכור בהמה טהורה), ורבי עקיבא סובר שלא נחשב לבכור. * כלל ופרט - הפרט ממעט את הכלל, כלל הצריך לפרט - הפרט מפרש את הכלל, פרט הצריך לכלל - הפרט צריך לכלל כדי לפרשו. (ע"פ רש"י) * הגמרא מביאה ברייתא שיש בה לכאורה סתירה פנימית, ואביי ורבינא מתרצים ומבארים את הברייתא (והם חולקים אם דעת הברייתא היא ש"בכור לדבר אחד הוי בכור"), ורב אחא מדפתי דוחה את תירוצו של רבינא (בתחילת העמוד הבא). דף יט עמוד ב * המשנה הראשונה בפרק שלישי, המתחיל בעמוד זה, עוסקת בוולד בהמה שאין יודעים אם הוא בכור או איננו בכור. * הגמרא מבררת מדוע לדעת רבי ישמעאל עז שילדה לאחר גיל שנה יש ספק אם זו לידה ראשונה שלה או לידה שניה, והרי רוב בהמות מתעברות ויולדות בתוך שנתן הראשונה. (ובתחילת העמוד הבא מבאר רבא שהטעם הוא כי סובר כדעת רבי מאיר שחושש למיעוט, ורבינא מבאר שיתכן שסובר כחכמים אך הם הולכים אחר הרוב רק כאשר זה לא תלוי במעשה).
דף כ עמוד א * הגמרא מביאה ברייתא העוסקת בדין הקונה עז מנוכרי ואינו יודע אם כבר ילדה אצלו - וארבע דעות מובאות בברייתא: רבי ישמעאל, שמועת רבי יהושע, סברת רבי יהושע, רבי עקיבא. * הגמרא מביאה כמה אפשרויות לבאר את ההבדל בין דעת רבי ישמעאל לבין שמועת רבי יהושע, וכמה אפשרויות לבאר את ההבדל בין שמועת רבי יהושע לסברת רבי יהושע. * לדעת זעירי: אין "טינוף" פחות משלושים יום. דף כ עמוד ב * הגמרא מבארת שרבי עקיבא ורבי יהושע נחלקו אם חלב פוטר או לא (היינו: בהמה הנותנת חלב - האם מוכח שכבר ילדה ופטורה מן הבכורה או לא). * הגמרא מביאה ברייתא העוסקת בחיוב מעשר בהמה של ולדות בהמה שנולדו בשנה אחת. * המקרה המובא בברייתא הוא: "גדייה שילדה שלש בנות וכל בנותיה ילדו שלש שלש" - והגמרא מבררת מדוע הברייתא נקטה דוקא באופן זה.
