דף כז עמוד א * תרומת חוצה לארץ (שחיובה הוא רק מדרבנן) - אין בה איסור משום כוהן המסייע בבית הגרנות. * תרומת חוצה לארץ שנתערבה בחולין - בטלה ברוב. (והגמרא מספרת על אמוראים שביטלו לכתחילה תרומת חוצה לארץ בחולין). * תרומת חוצה לארץ - אוכל והולך (כשהיא עדיין טבל) ואחר כך מפריש (את התרומה). * אין תרומת חוצה לארץ אסורה אלא למי שהטומאה יוצאה עליו מגופו, והאיסור הוא רק באכילה אך לא בנגיעה. דף כז עמוד ב * לדעת רב: טמא מת - טובל ואוכל תרומת חוצה לארץ (רש"י: ואינו צריך הערב שמש), ואין הלכה כמותו. * לדעת רב ששת: טמא שרץ - טובל ואוכל תרומת חוצה לארץ (רש"י: ואינו צריך הערב שמש), ואין הלכה כמותו. * המקור לכך שמונים את שנת הבכור לפי שנה שלו מזמן שנולד (ולא לפי שנות העולם שמונים מתשרי) - לדעת רב: מהפסוק "לִפְנֵי ה' אֱ-לֹהֶיךָ תֹאכֲלֶנּוּ שָׁנָה בְשָׁנָה", לדעת דבי רב: נלמד מקודשים (מהפסוק "כֶּבֶשׂ בֶּן שְׁנָתוֹ").
דף כח עמוד א * למסקנת הגמרא: אם נפל בבכור מום בתוך שנתו - ניתן לקיימו רק עד סוף השנה, ואם נפל בו מום לאחר שנתו - ניתן לקיימו שלושים יום מיום שנולד המום. * אם נפל בבכור מום חמישה עשר יום לפני סוף שנתו - ניתן לקיימו שלושים יום מיום שנולד בו המום (היינו: עד חמישה עשר יום לאחר שנתו). (ולא כמו הלישנא השנייה בדעת רבי אלעזר שסובר שנותנים לו שלושים יום לאחר שנתו). * שחט את הבכור והראה למומחה את מומו רק לאחר השחיטה (כדי שיבדוק אם היה זה מום קבוע) - רבי יהודה מתיר לאוכלו (אם המומחה קבע שזה מום קבוע), ורבי מאיר אוסר, אך אם היה זה מום ב"דוקין שבעין" (ולא מומים שבגוף) גם רבי יהודה אוסר. דף כח עמוד ב * מומים ב"דוקין שבעין" - יש מהם שמשתנים (מחמת צער המיתה) ויש מהם שאינם משתנים. * מי שאינו מומחה וראה את הבכור והתירו - הבכור ייקבר וישלם לכוהן (בבכור בהמה דקה ישלם רבע משוויו, ובבכור בהמה גסה ישלם חצי משוויו). * במשנה נאמר שדיין שדן דין טעות, מה שעשה עשוי וישלם מביתו (והגמרא מעמידה דין זה אפילו לחכמים שלא מחייבים ב"דינא דגרמי" ומדובר כגון שנשא ונתן ביד), אך אם היה דיין מומחה לבית דין פטור מלשלם. * דיין שטעה בהוראתו בדין המפורש במשנה - חוזר ופטור מלשלם.
דף כט עמוד א * רק למומחה מותר ליטול שכר כדי לראות בכור ולבדוק אם נפל בו מום או לא - והגמרא מבארת מדוע מותר לו ליטול שכר בין אם נמצא הבכור בעל מום ובין אם נמצא תם. * הגמרא מביאה את המקור לכך שאסור ליטול שכר כדי להורות דין וכדי ללמד תורה. * אסור ליטול שכר על הזאה וקידוש (של מי פרה אדומה), אך מותר ליטול שכר על הבאה של האפר ועל מילוי המים. דף כט עמוד ב * השכר שמותר לדיין ליטול (וכן לשאר עושי המצוות המפורטים במשנה בעמוד א) זה שכר "כפועל בטל של אותה מלאכה". * המשנה מפרטת מה מותר ומה אסור לקנות מהחשוד על הבכורות, והגמרא מפרטת את הטעם לכך. * המשניות (והגמרא) מפרטות מה מותר ומה אסור לקנות מהחשוד על השביעית ומהחשוד על מכירת תרומה בתורת חולין.
דף ל עמוד א * הגמרא מבררת את הטעם לדיני המשנה: "החשוד על השביעית אינו חשוד על המעשרות, החשוד על המעשרות אינו חשוד על השביעית, החשוד על זה ועל זה חשוד על הטהרות, ויש שהוא חשוד על הטהרות ואינו חשוד לא על זה ולא על זה". * הגמרא מקשה מברייתא שמשתמע ממנה שמי שחשוד על הטהרות חשוד על השביעית, ומביאה שני תירוצים. * רבי יהודה חולק על המשנה וסובר ש"חשוד על השביעית חשוד על המעשר". (כי במקומו שביעית היתה חמורה על האנשים). * לפי הלישנא השניה בגמרא: רבי מאיר חולק על המשנה וסובר ש"חשוד על המעשר חשוד על השביעית". (לדעתו מי שחשוד לדבר אחד - חשוד לכל התורה כולה). דף ל עמוד ב * גר שקיבל עליו דברי תורה - אפילו נחשד לדבר אחד הרי הוא חשוד לכל התורה כולה והרי הוא כישראל מומר. * הגמרא מביאה ברייתות ובהם פירוט של דינים שונים בנוגע למי שבא לקבל על עצמו "חבירות", וכן דינים נוספים הקשורים ל"חבר" ובני ביתו. * מיום שחרב בית המקדש נהגו כוהנים סילסול בעצמם שאין מוסרים את הטהרות לכל אדם.
דף לא עמוד א * חבר / לוי / כוהן שחזרו בהם למעשיהם הרעים - לדעת רבי מאיר: אין מקבלים אותם שוב לעולם, לדעת רבי יהודה: יש מקרים בהם מקבלים אותם ויש מקרים בהם לא מקבלים אותם, לדעת רבי שמעון ורבי יהושע בן קרחה (וכך פסק רבי יוחנן): תמיד מקבלים אותם. * חבר ונעשה גבאי (ממונה למלך לגבות מס מישראל) ואחר כך פרש מן הגבאות - אין מקבלים אותו, אך חזרו לומר שכן מקבלים אותו. * כוהן שיש לו בכור אינו רשאי לראות את מומו (לבדו) כדי להתירו. * המשנה הראשונה בפרק חמישי, המתחיל בעמוד זה, מבארת את ההבדל בין בכור ומעשר לאחר שנפל בהם מום לבין שאר הקורבנות לאחר שנפל בהם מום. דף לא עמוד ב * הגמרא מבארת את כוונת המשנה, שמאחר והתירו חכמים את הקורבנות שנפסלו שיהיו נמכרים ונשחטים באיטליז ונשקלים בליטרא (חוץ מבכור ומעשר), לכן הפודה יפדה יותר ביוקר וכך ההקדש ירוויח. * כל תלמיד חכם שאומרים דבר שמועה מפיו בעולם הזה שפתותיו דובבות בקבר. * אביי מבאר את הברייתא שמעשר בהמה של יתומים התירו חכמים שיהיו מוכרים אותו בהבלעה, ורבא מבאר את הברייתא שמעשר בהמה של יתומים העמידו חכמים על דין תורה והתירו למכור כדרכו.
